валася рівність ZNAB_I - ZACD. За ознакою паралельності прямих прямі AB у і CD паралельні. Але ж за умовою AB || CD. Прийшли до того, що через точку А проходять дві прямі AB і АВ'р паралельні CD, що суперечить аксіомі паралельності прямих. Наше припущення неправильне. Тому відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні: ZNAB = ZACD.

Теорема про властивість відповідних кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, є оберненою до ознаки паралельності прямих.

Пояснимо, як це слід розуміти. Кожна теорема містить умову і висновок. Якщо поміняти місцями умову і висновок теореми, то дістанемо нове твердження (правильне чи неправильне), умовою якого буде висновок даної теореми, а висновком — умова даної теореми. Якщо одержане при цьому твердження є істинним, його називають теоремою, оберненою до даної.

У теоремі, яка виражає ознаку паралельності прямих, умовою є перша частина твердження: «при перетині двох прямих січною відповідні кути рівні» (це дано), а висновком — друга частина: «прямі паралельні» (це треба довести). Легко побачити, що остання розглянута нами теорема і є оберненою до ознаки паралельності прямих. Умова цієї теореми: «прямі паралельні» (це дано), а висновок — «відповідні кути, утворені при перетині прямих січною, рівні» (це треба довести).

Не кожна теорема має обернену. Наприклад, теорема про вертикальні кути: «вертикальні кути рівні» не має оберненої теореми. Твердження: «якщо два кути рівні, то вони вертикальні» — неправильне.

Розглянемо далі наслідки з теореми 2.

Наслідок 1 (властивість внутрішніх різносторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною). Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні.

Іеорема про властивість відповідних кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, є оберненою до ознаки паралельності прямих.

Пояснимо, як це слід розуміти. Кожна теорема містить умову і висновок. Якщо поміняти місцями умову і висновок теореми, то дістанемо нове твердження (правильне чи неправильне), умовою якого буде висновок даної теореми, а висновком — умова даної теореми. Якщо одержане при цьому твердження є істинним, його називають теоремою, оберненою до даної.

У теоремі, яка виражає ознаку паралельності прямих, умовою є перша частина твердження: «при перетині двох прямих січною відповідні кути рівні» (це дано), а висновком — друга частина: «прямі паралельні» (це треба довести). Легко побачити, що остання розглянута нами теорема і є оберненою до ознаки паралельності прямих. Умова цієї теореми: «прямі паралельні» (це дано), а висновок — «відповідні кути, утворені при перетині прямих січною, рівні» (це треба довести).

Не кожна теорема має обернену. Наприклад, теорема про вертикальні кути: «вертикальні кути рівні» не має оберненої теореми. Твердження: «якщо два кути рівні, то вони вертикальні» — неправильне.

Розглянемо далі наслідки з теореми 2.

Наслідок 1 (властивість внутрішніх різносторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною). Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні.